设函数f(x)=x^2-2x+2 x∈[t,t+1]的最小值g(t) 求g(t)的表达式

求出对称轴，-b/2a=2
然后分类讨论，当2<=（小于等于的意思）t时，最小值为t的时候，g(t)=t^2-2t+2
当t<2<t+1时，最小值为2
当2>=（大于等于的意思……）t+1时，最小值为t+1，g(t)=(t+1)^2-2(t+1)+2=t^2+1+2t-2t-1+2=t^2+2

我本来要睡嘞，看见你的题目，特地赶过来哒……

这条题，主要考察的是函数的图像，以及最值的取定，本题中的二次函数开口向上，当对称轴在区间内时最小值在对称轴处取定，当区间在对称轴的两边的时候，分别在左端点和右端点处取最小值，具体操作如下：
f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
对称轴为x=1
当t>1时，[t,t+1]在对称轴右边，所以单调增加，最小值在x=t点取定minf(x)=f(t)=t^2-2t+2
当t<0,时t+1<0，[t,t+1]在对称轴左边，所以单调减少，最小值在x=t+1点取定minf(x)=f(t+1)=t^2+1
当0<=t<=1时，x=1在区间[t,t+1]内，最小值在x=1处取定，minf(x)=f(1)=1
所以
当t>1时,g(t)=t^2-2t+2
当0<=t<=1时,g(t)=1
当t<0时，g(t)=t^2+1

解答：
f(x)=x²-2x+2=（x-1）²+1
当t+1＜1，即t＜0时，
f（x）的最小值为t²+1
即：g（t）=t²+1

当t＞1时，
f（x）的最小值为t²-2t+2
即：g（t）=t²-2t+2，

当t＜0时，g（t）=t²+1
当t＞1时，g（t）=t²-2t+2.